题目描述

有一个$m * m$的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的），你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 1 个金币。

另外，你可以花费 2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入格式

输入文件名为 chess.in。

数据的第一行包含两个正整数 m，n，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 n 行，每行三个正整数 x,y,c，分别表示坐标为（x，y）的格子有颜色 c。其中 c=1 代表黄色，c=0 代表红色。相邻两个数之间用一个空格隔开。棋盘左上角的坐标为（1, 1），右下角的坐标为（m, m）。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是（1，1）一定是有颜色的。

输出格式

输出文件名为 chess.out。

输出一行，一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出-1。

样例数据1

input

5 7

1 1 0

1 2 0

2 2 1

3 3 1

3 4 0

4 4 1

5 5 0

output

8

####样例1说明

从（1，1）开始，走到（1，2）不花费金币从（1，2）向下走到（2，2）花费 1 枚金币

从（2，2）施展魔法，将（2，3）变为黄色，花费 2 枚金币从（2，2）走到（2，3）不花费金币

从（2，3）走到（3，3）不花费金币 从（3，3）走到（3，4）花费 1 枚金币

从（3，4）走到（4，4）花费 1 枚金币

从（4，4）施展魔法，将（4，5）变为黄色，花费 2 枚金币， 从（4，4）走到（4，5）不花费金币

从（4，5）走到（5，5）花费 1 枚金币

共花费 8 枚金币。

样例数据2

input

5 5

1 1 0

1 2 0

2 2 1

3 3 1

5 5 0

output

-1

####样例2说明

从（1，1）走到（1，2），不花费金币从（1，2）走到（2，2），花费 1 金币

施展魔法将（2，3）变为黄色，并从（2，2）走到（2，3）花费 2 金币从（2，3）走到（3，3）不花费金币

从（3，3）只能施展魔法到达（3，2），（2，3），（3，4），（4，3）而从以上四点均无法到达（5，5），故无法到达终点，输出－1

数据规模与约定

对于30%的数据，$1 \leq m \leq 5$， $1 \leq n \leq 10$。

对于60%的数据，$1 \leq m \leq 20$， $1 \leq n \leq 200$。

对于100%的数据，$1 \leq m \leq 100$， $1 \leq n \leq 1,000$。

时间限制：$1 \text {s}$

空间限制：$256 \text {MB}$