题目描述

李宗泽的爱好是在周末进行物理学实验，但事与愿违，实验将$N$个黑洞$(2 <= N <= 12, N为偶数)$具象化在了他的农场里，每个都有明确的坐标位置。

根据他的计算，李宗泽知道将会形成$N/2$对连接起来的黑洞。如果黑洞A和B被连成一对，那么任何物体进入黑洞$A$，将会以进入黑洞A的方向从黑洞B中出来；

进入黑洞B，也会以进入时的方向从黑洞$A$中出来。举例来说，黑洞$A$在$（0,0）$，黑洞B在$（1,0）$，牛玉鑫从$（1/2,0）$开始向$X$轴正方向移动，进入黑洞$B$，从黑洞$A$中出来，将继续向X轴正方向移动，再次进入黑洞$B$被困在一个循环里。

李宗泽知道每一个黑洞在他的农场上的具体坐标，牛玉鑫只会向$X$轴正方向移动，但却不知道牛玉鑫目前的位置。

请你帮助李宗泽计算共有多少种黑洞配对方法会使在不幸的位置的牛玉鑫陷入循环。

输入格式

第一行：一个正整数$N$；

第二到$N+1$行：每行两个整数$X$，$Y$描述一个黑洞的位置，每个坐标在$0..1,000,000,000$内。

输出格式

一个数，代表所有的会让牛玉鑫陷入循环的黑洞配对方法数。

样例数据

input

4

0 0

1 0

1 1

0 1

有4个黑洞，形成一个正方形的循环。

output

2

给这4个黑洞编号为1..4。如果将1和2相连，3和4相连，牛玉鑫从1和2之间或3和4之间出发时会陷入循环。相同的，如果连接1和3,2和4，牛玉鑫也会陷入循环。只有连接1和4,2和3，牛玉鑫从任何一个位置开始移动都不会陷入循环。

数据规模与约定

时间限制：$1 \text {s}$

空间限制：$256 \text {MB}$